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11. AVL树和有序集合

# 11. AVL树和有序集合

在上一章AVL树的基础上，有序集合（sorted set）这种数据结构就很容易添加啦。结构定义如下：

struct  ZSet {
    AVLNode *tree =  NULL;
    HMap hmap;
};

struct  ZNode {
    AVLNode tree;
    HNode hmap;
    double score =  0;
    size_t len =  0;
    char name[0];
};

static ZNode *znode_new(const char *name,  size_t len,  double score)  {
    ZNode *node =  (ZNode * )malloc(sizeof(ZNode)  +  len);
    assert(node);     // 这在实际项目里可不是个好主意
    avl_init(&node->tree);
    node->hmap.next =  NULL;
    node->hmap.hcode =  str_hash((uint8_t * )name,  len);
    node->score =  score;
    node->len =  len;
    memcpy(&node->name[0],  name,  len);
    return  node;
}
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有序集合是一个由（分数，名称）对组成的有序列表，它支持通过排序键或名称进行查询和更新。它是AVL树和哈希表（hashtable）的组合，而且每个节点对同时属于这两种结构，这就体现了侵入式数据结构（intrusive data structures）的灵活性。名称字符串被嵌入在节点对的末尾，这样能节省点空间开销。

向树中插入的函数和上一章的测试代码差不多：

// 插入到AVL树中
static void tree_add(ZSet *zset,  ZNode *node)  {
    if  (!zset->tree)  {
        zset->tree =  &node->tree;
        return ;
    }

    AVLNode *cur =  zset->tree;
    while  (true)  {
        AVLNode **from =  zless(&node->tree,  cur)  ?  &cur->left :  &cur->right;
        if  (! *from)  {
            *from =  &node->tree;
            node->tree.parent =  cur;
            zset->tree =  avl_fix(&node->tree);
            break;
        }
        cur =  *from;
    }
}
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zless是用于比较两个节点对的辅助函数：

// 按（分数，名称）元组进行比较
static bool zless(
    AVLNode *lhs,  double score,  const char *name,  size_t len)
{
    ZNode *zl =  container_of(lhs,  ZNode,  tree);
    if  (zl->score !=  score)  {
        return  zl->score <  score;
    }
    int rv =  memcmp(zl->name,  name,  min(zl->len,  len));
    if  ( rv !=  0)  {
        return  rv <  0;
    }

    return  zl->len <  len;
}

static bool zless(AVLNode *lhs,  AVLNode * rhs)  {
    ZNode *zr =  container_of(rhs,  ZNode,  tree);
    return  zless(lhs,  zr->score,  zr->name,  zr->len);
}
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插入/更新的子例程：

// 更新现有节点的分数（AVL树重新插入）
static void zset_update(ZSet *zset,  ZNode *node,  double score)  {
    if  (node->score ==  score)  {
        return ;
    }
    zset->tree =  avl_del(&node->tree);
    node->score =  score;
    avl_init(&node->tree);
    tree_add(zset,  node);
}

// 添加一个新的（分数，名称）元组，或者更新现有元组的分数
bool zset_add(ZSet *zset,  const char *name,  size_t len,  double score)  {
    ZNode *node =  zset_lookup(zset,  name,  len);
    if  (node)  {
        zset_update(zset,  node,  score);
        return  false;
    }  else  {
        node =  znode_new(name,  len,  score);
        hm_insert(&zset->hmap,  &node->hmap);
        tree_add(zset,  node);
        return  true;
    }
}

// 按名称查找
ZNode *zset_lookup(ZSet *zset,  const char *name,  size_t len)  {
    // 只是哈希表查找
    // 代码省略...
}
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有序集合的主要应用场景是范围查询：

// 查找大于或等于给定参数的（分数，名称）元组，然后根据它进行偏移
ZNode *zset_query(
    ZSet *zset,  double score,  const char *name,  size_t len,  int64_t offset)
{
    AVLNode *found =  NULL;
    AVLNode *cur =  zset->tree;
    while  (cur)  {
        if  (zless(cur,  score,  name,  len))  {
            cur =  cur->right;
        }  else  {
            found =  cur;         // 候选节点
            cur =  cur->left;
        }
    }

    if  (found)  {
        found =  avl_offset(found,  offset);
    }
    return  found ?  container_of(found,  ZNode,  tree)   :  NULL;
}
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范围查询就是普通的二叉树查找，再加上一个偏移操作。偏移操作让有序集合变得很特别，它可不是普通的二叉树遍历。

咱们回顾一下AVLNode：

struct  AVLNode {
    uint32_t depth =  0;
    uint32_t cnt =  0;
    AVLNode *left =  NULL;
    AVLNode * right =  NULL;
    AVLNode *parent =  NULL;
};
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它有个额外的cnt字段（树的大小），上一章没讲。这个字段在avl_offset函数里会用到：

// 偏移到后继或前驱节点
// 注意：无论偏移量有多长，最坏情况下时间复杂度都是O(log(n))
AVLNode *avl_offset(AVLNode *node,  int64_t offset)  {
    int64_t pos =  0;       // 相对于起始节点
    while  (offset !=  pos)  {
        if  (pos <  offset &&  pos +  avl_cnt(node->right)  >=  offset)  {
            // 目标节点在右子树内
            node =  node->right;
            pos +=  avl_cnt(node->left)  +  1;
        }  else  if  (pos >  offset &&  pos -  avl_cnt(node->left)  <=  offset)  {
            // 目标节点在左子树内
            node =  node->left;
            pos -=  avl_cnt(node->right)  +  1;
        }  else  {
            // 转到父节点
            AVLNode *parent =  node->parent;
            if  (! parent)  {
                return  NULL;
            }
            if  (parent->right ==  node)  {
                pos -=  avl_cnt(node->left)  +  1;
            }  else  {
                pos +=  avl_cnt(node->right)  +  1;
            }
            node =  parent;
        }
    }
    return  node;
}
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有了嵌入在节点里的大小信息，我们就能判断偏移目标是否在子树内。偏移操作分两个阶段：首先，如果目标不在子树内，就沿着树向上走；然后再沿着树向下走，逐渐缩小距离，直到找到目标。不管偏移量多长，最坏情况下时间复杂度都是O(log(n))，这可比一个一个往后继节点走（最好情况下时间复杂度为O(偏移量)）强多啦。真正的Redis项目在跳跃表（skip lists）里也用了类似的技术。

现在停下来测试一下新的avl_offset函数是个不错的主意。

static void test_case(uint32_t sz)  {
    Container c;
    for  (uint32_t i =  0;  i <  sz;  ++i)  {
        add(c,  i);
    }

    AVLNode *min =  c.root;
    while  (min->left)  {
        min =  min->left;
    }
    for  (uint32_t i =  0;  i <  sz;  ++i)  {
        AVLNode *node =  avl_offset(min,  (int64_t)i);
        assert(container_of(node,  Data,  node)->val ==  i);

        for  (uint32_t j =  0;  j <  sz;  ++j)  {
            int64_t offset =  (int64_t)j -   (int64_t)i;
            AVLNode *n2 =  avl_offset(node,  offset);
            assert(container_of(n2,  Data,  node)->val ==  j);
        }
        assert(!avl_offset(node,  -(int64_t)i -  1));
        assert(!avl_offset(node,  sz -  i));
    }

    dispose(c.root);
}
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目前，我们已经实现了有序集合的主要功能。现在把有序集合类型添加到咱们的服务器里。

enum  {
    T_STR =  0,
    T_ZSET =  1,
};

// 键的结构
struct  Entry {
    struct  HNode node;
    std::string key;
    std::string val;
    uint32_t type =  0;
    ZSet *zset =  NULL;
};
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剩下的代码就比较简单啦，代码清单里就省略了。添加一个Python脚本来测试新命令：

CASES =   r'''
$ ./client zscore asdf n1
(nil)
$ ./client zquery xxx 1 asdf 1 10
(arr) len=0
(arr) end
# 更多测试用例...
'''

import shlex
import subprocess

cmds =   []
outputs =   []
lines =  CASES.splitlines()
for  x in  lines:
    x =  x.strip()
    if  not  x:
        continue
    if  x.startswith('$ '):
        cmds.append(x[2:])
        outputs.append('')
    else:
        outputs[-1] =  outputs[-1] +  x +   '\n'

assert  len(cmds) ==  len(outputs)
for  cmd, expect in  zip(cmds, outputs):
    out =  subprocess.check_output(shlex.split(cmd)).decode('utf-8')
    assert  out ==  expect, f'cmd:{cmd} out:{out} '
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# 练习题

  1. avl_offset函数让我们能按排名查询有序集合，现在反过来，给定AVL树中的一个节点，找到它的排名，要求最坏情况下时间复杂度为O(log(n))。（这就是zrank命令。）
  2. 有序集合的另一个应用：统计某个范围内的元素数量。（同样要求最坏情况下时间复杂度为O(log(n))。）
  3. 11_server.cpp文件里已经有一些有序集合命令了，试着再添加一些。
  • 11_client.cpp
  • 11_server.cpp
  • avl.cpp
  • avl.h
  • common.h
  • hashtable.cpp
  • hashtable.h
  • test_cmds.py
  • test_offset.cpp
  • zset.cpp
  • zset.h
上次更新: 2025/03/25, 00:48:42
10. AVL树：实现与测试
12. 事件循环和定时器

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